1. Phân tích đa thức thành nhân t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. Phân tích \( - 7x\) thành \( - x - 6x\) rồi nhóm để xuất hiện nhân tử chung.

2. Thay \(x =  - 2\) vào bất phương trình (ẩn x), từ đó giải bất phương trình để tìm k và suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: \(A = {x^2} - 7x + 6\)

\(A = {x^2} - 7x + 6 = {x^2} - x - 6x + 6 = x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right)\)

2. Cho \(x =  - 2\) là một nghiệm của bất phương trình (ẩn x): \(\frac{{4x - k}}{3} < \frac{{7 - k}}{x}\). Chứng minh \({k^{2018}} > 1\)

Có \(x =  - 2\) là một nghiệm của bất phương trình (ẩn x): \(\frac{{4x - k}}{3} < \frac{{7 - k}}{x}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{4.\left( { - 2} \right) - k}}{3} < \frac{{7 - k}}{{ - 2}} \Leftrightarrow \frac{{ - 8 - k}}{3} < \frac{{k - 7}}{2} \Leftrightarrow  - 2\left( {8 + k} \right) < 3\left( {k - 7} \right)\\ \Leftrightarrow  - 16 - 2k < 3k - 21 \Leftrightarrow 5k > 5 \Leftrightarrow k > 1 \Rightarrow {k^{2018}} > 1\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Chọn A.