Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên t...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\). Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\). Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).

B Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).

C Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).

D Hàm số \(g\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và nhận xét.

+) Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right)\):

\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 1,\forall x\)

Ta có: \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 4f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\)

Mà \(f\left( x \right) - 2 < 0,\,\,\forall x\) (do \(f\left( x \right) \le 1,\forall x\))

Ta có bảng biến thiên của \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Chọn: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Hưng Yên - Tỉnh Hưng Yên - Lần 2 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

↑