Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(...

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

A \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\)

C \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right)f'\left( {x - {x^2}} \right)\).

Ta có \(g'\left( { - 1} \right) = 3f'\left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A, B và D.

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Nguyên -Tỉnh Thái Nguyên - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

↑