Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kín...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(d=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\). Kẻ \(IN\bot d\,\,\left( N\in d \right)\Rightarrow IN\le IM\).

Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến mặt cầu sao cho \(NA\bot d,\,\,NB\bot d\)

\(\Rightarrow \angle \left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=\angle \left( NA;NB \right)={{60}^{0}}\).

TH1: \(\angle ANB={{60}^{0}}\Rightarrow \angle ANI={{30}^{0}}\Rightarrow IN=\frac{AI}{\sin {{30}^{0}}}=2AI=2R>IM\).

TH2: \(\angle ANB={{120}^{0}}\Rightarrow \angle ANI={{60}^{0}}\Rightarrow \angle AIN={{30}^{0}}\).

Gọi H là trung điểm của AB ta có : \(IH\bot AB\).

Xét tam giác vuông IAN có: \(AH=AI.\sin {{30}^{0}}=\frac{R}{2}\Rightarrow AB=2AH=R\).

Chọn A.