Hệ số \({x^6}\) khi khai triển đa thức \(P\left( x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Công thức tổng quát của khai triển nhị thức: \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{5^{10 - k}}{{\left( { - 3x} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{5^{10 - k}}{{\left( { - 3} \right)}^k}.{x^k}.} \)

Để có hệ số của \({x^6}\) thì: \(k = 6 \Rightarrow \) hệ số của \({x^6}:\,\,C_{10}^6{.5^4}.{\left( { - 3} \right)^6} = C_{10}^6{.5^4}{.3^6}.\)

Chọn D.