Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định góc \({30^0}\) (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức \(V = Bh\).

Giải chi tiết:

\(V = Bh = {\rm{ }}{S_{ABC}}.AA'\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}BC \bot A'B\).

Và \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB \subset (ABC)\\BC \bot A'B \subset (A'BC)\\BC = (ABC) \cap (A'BC)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {(ABC),(A'BC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,A'B}} \right) = \widehat {ABA'}\)

Ta có: \({S_{\Delta A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'B.BC \Rightarrow A'B = \dfrac{{2.{S_{\Delta A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.{a^2}\sqrt 3 }}{a} = 2a\sqrt 3 \).

\(AB = A'B.\cos \widehat {ABA'} = 2a\sqrt 3 .\cos {30^0} = 3a;AA' = A'B.\sin \widehat {ABA'} = 2a\sqrt 3 .\sin {30^0} = a\sqrt 3 \)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = B.h = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{1}{2}.AB.BC.AA'\)\( = \dfrac{1}{2}.3a.a.a\sqrt 3  = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn A.