Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho \(A\l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

Giải chi tiết:

Tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc.

Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $OC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)$.

Qua $M$ dựng đường thẳng song song với OC, qua $N$ dựng đường thẳng song song với $OM$. Hai đường thẳng này cắt nhau tại $I$.

$\Delta OAB$ vuông tại $O \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB \Rightarrow IO = IA = IB$.

$I \in IN \Rightarrow IO = IC \Rightarrow IO = IA = IB = IC \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp $O.ABC$.

Ta có: $OA = 1,\,\,OB = 2,\,\,OC = 3$$\Rightarrow OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

$R = OI = \sqrt {I{M^2} + O{M^2}}  = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{5}{4}}  = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$.

Chọn D.