Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào bài toán khảo sát đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là \({{x}^{3}}-3x=m\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x-m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-m,\) có \({y}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-\,1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( -\,1 \right)=2-m \\  x=1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 1 \right)=-\,2-m \\ \end{align} \right..\)

Để \(\left( C \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại ba điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\(\left( * \right)\) có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\({{y}_{C}}.{{y}_{CT}}<0\)

\(\Leftrightarrow \)\(y\left( -\,1 \right).y\left( 1 \right)<0\)\(\Leftrightarrow \)\(\left( 2-m \right)\left( -\,2-m \right)<0\)\(\Leftrightarrow \)\(-\,2<m<2\)\(\Leftrightarrow \)\(m\in \left( -\,2;2 \right).\)

Chọn A