Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đá...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): ta xác định hình chiếu d’ của d lên (P). khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa hai đường thẳng d và d’.

Giải chi tiết:

Vì S.ABC là hình chóp đều nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) với H là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA và (ABC) chính là góc giữa SA và AH hay \(\widehat{SAH}\).

Từ giả thiết ta có \(\widehat{SAH}=60{}^\circ ;AB=AC=BC=a\).

Độ dài đường trung tuyến \(AD=\frac{AB.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có \(SA = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {SAH}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{{\cos 60^\circ }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)

Chọn A.