Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là trung điểm của hai điểm cực trị.

Giải chi tiết:

Ta có \(y={{x}^{3}}+3\sqrt{3}a\,x\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=3{{x}^{2}}+3\sqrt{3}\,a\) và \({y}''=6x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y\left( 0 \right)=0.\)

Suy ra \(O\left( 0;0 \right)\) (điểm uốn) là trung điểm của hai điểm cực đại, cực tiểu.

Khi đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,a<0.\)

Chọn C