Gọi m là giá trị để hàm số \(y=\frac{x-{{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh hàm số luôn đơn điệu trên \(\left[ 0;3 \right]\) từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên \(\left[ 0;3 \right]\)

Cho \(GTNN=-2,\) giải phương trình tìm m.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8},\,\,x\ne -8\Rightarrow y'=\frac{1.8-1.\left( -{{m}^{2}} \right)}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+8}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}>0,\,\,\forall x\ne -8\)

\(\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng: \(\left( -\infty ;-8 \right),\,\,\left( -8;+\infty  \right)\)

\(\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\Rightarrow Min}}\,y=y(0)=-\frac{{{m}^{2}}}{8}=-2\Rightarrow m=\pm 4\)

Suy ra, \(\left| m \right|<5\).

Chọn: D