Hai người cùng làm một công việc trong 7h12 phút t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi thời gian người thứ nhất và thứ hai làm 1 mình và hoàn thành công việc lần lượt là x và y giờ.

+) Hai người làm chung trong 7h12’ thì hoàn thành công việc suy ra phương trình thứ nhất.

+) Người thứ nhất làm trong 4h, người thứ hai làm trong 3h thì được 50% công việc, suy ra phương trình thứ hai.

+) Rút ra hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

Đổi: \(7h12' = \dfrac{{36}}{5}h\).

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình và hoàn thành công việc là x (giờ, \(x > \dfrac{{36}}{5}\))

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình và hoàn thành công việc là y (giờ, \(y > \dfrac{{36}}{5}\))

Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (phần công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) (phần công việc)

Biết 2 người làm chung trong 7h12’ thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình : \(\dfrac{{36}}{{5{\rm{x}}}} + \dfrac{{36}}{{5y}} = 1\)  (1)

Biết người thứ nhất làm trong 4h, người thứ hai làm trong 3h thì được 50% công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\)   (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{36}}{{5{\rm{x}}}} + \dfrac{{36}}{{5y}} = 1\\\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{36}}{{5x}} + \dfrac{{36}}{{5y}} = 1\\\dfrac{{36}}{{5x}} + \dfrac{{27}}{{5y}} = \dfrac{9}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}\\\dfrac{{36}}{{5x}} + \dfrac{{27}}{{5y}} = \dfrac{9}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 18\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình và hoàn thành công việc là 12 (h)

        thời gian người thứ hai làm 1 mình và hoàn thành công việc là 18 (h).