Cho \(A=5a+3b,\,\,B=13a+8b\,\,\left( a,b\in {{\mat...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất ước số chung của hai số.

Giải chi tiết:

Gọi \(d\)  là ƯCLN của \(5a+3b\) và \(13a+8b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN của \(5a + 3b\) và \(\left( 13a+8b \right)-2\left( 5a+3b \right)=3a+2b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN  và \(\left( {5a + 3b} \right) - \left( {3b + 2b} \right) = 2a + b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN  và \(\left( 3a+2b \right)-\left( 2a+b \right)=a+b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN của \(a+b\) và \(\left( 2a+b \right)-\left( a+b \right)=a\).

\(\Rightarrow d\) là ƯCLN của \(a\) và \(\left( a+b \right)-a=b\).

Vậy \(d=\left( a;b \right)\) (đpcm).