Cho \(A=5a+3b,\,\,B=13a+8b\,\,\left( a,b\in {{\mat...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất ước số chung của hai số.

Giải chi tiết:

Gọi $d$  là ƯCLN của $5a+3b$ và $13a+8b$.

$\Rightarrow d$ là ƯCLN của $5a + 3b$ và $\left( 13a+8b \right)-2\left( 5a+3b \right)=3a+2b$.

$\Rightarrow d$ là ƯCLN  và $\left( {5a + 3b} \right) - \left( {3b + 2b} \right) = 2a + b$.

$\Rightarrow d$ là ƯCLN  và $\left( 3a+2b \right)-\left( 2a+b \right)=a+b$.

$\Rightarrow d$ là ƯCLN của $a+b$ và $\left( 2a+b \right)-\left( a+b \right)=a$.

$\Rightarrow d$ là ƯCLN của $a$ và $\left( a+b \right)-a=b$.

Vậy $d=\left( a;b \right)$ (đpcm).