\(\sqrt {2x - 2}  - \sqrt {6x - 9}  = 16{x^2} - 48...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân liên hợp tìm nhân tử chung

Giải chi tiết:

a) \(\sqrt {2x - 2}  - \sqrt {6x - 9}  = 16{x^2} - 48x + 35\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \ge 0\\6x - 9 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge \dfrac{3}{2}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {2x - 2}  - \sqrt {6x - 9}  = 16{x^2} - 48x + 35\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {2x - 2}  - \sqrt {6x - 9} } \right)\left( {\sqrt {2x - 2}  + \sqrt {6x - 9} } \right)}}{{\sqrt {2x - 2}  + \sqrt {6x - 9} }} = 16{x^2} - 48x + 35\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 2} \right) - \left( {6x - 9} \right)}}{{\sqrt {2x - 2}  + \sqrt {6x - 9} }} = \left( {4x - 5} \right)\left( {4x - 7} \right)\\ \Leftrightarrow  - \left( {4x - 7} \right)\dfrac{1}{{\sqrt {2x - 2}  + \sqrt {6x - 9} }} = \left( {4x - 5} \right)\left( {4x - 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {4x - 7} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x - 2}  + \sqrt {6x - 9} }} + 4x - 5} \right) = 0\end{array}\)

Với \(x \ge \dfrac{3}{2} \Rightarrow 4x - 5 > 4.\dfrac{3}{2} - 5 = 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2x - 2}  + \sqrt {6x - 9} }} + 4x - 5 > 0\)

\( \Rightarrow 4x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(x = \dfrac{7}{4}\) là nghiệm duy nhất của phương trình.