Tìm tất cả các giá trị của tham số m để p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sau đó suy ra giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) và đường thẳng \(y = m.\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right..\) Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ :

Quan sát đồ thị hàm số ta có: đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại  2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right..\)

Chọn  D.