Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình \(x+12\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

TH1. Với \(2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2,\) ta có \(x+12\ge \left| 2x-4 \right|\Leftrightarrow x+12\ge 2x-4\Leftrightarrow x\le 16.\)

Kết hợp với điều kiện \(x\ge 2,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{1}}=\left[ 2;16 \right].\)

TH2. Với \(2x-4<0\Leftrightarrow x<2,\) ta có \(x+12\ge -\,2x+4\Leftrightarrow 3x\ge -\,8\Leftrightarrow x\ge -\frac{8}{3}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x<2,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{2}}=\left[ -\frac{8}{3};2 \right).\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S={{S}_{1}}\cup {{S}_{2}}=\left[ -\frac{8}{3};16 \right].\)

Vậy số nghiệm nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình là \(19.\)

Chọn B