Vật sáng là đoạn thẳng ngắn AB vuông góc vơ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua thấu kính phân kì

Sử dụng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& AB\;\buildrel O \over
\longrightarrow {A_1}B \cr
& \Delta OAB \sim \Delta O{A_1}{B_1} \Rightarrow {{{A_1}{B_1}} \over {AB}} = {{O{A_1}} \over {OA}} = {1 \over 3}\; \Rightarrow O{A_1} = {{OA} \over 3}\;\;\;\;\left( 1 \right) \cr} \)

Có: OA – OA₁ = A₁A = 20cm   (2)

Từ (1) và (2) => OA = 30cm và OA₁ = 10cm

\(\Delta FOI \sim \Delta F{A_1}{B_1} \Rightarrow {{{A_1}{B_1}} \over {IO}} = {{F{A_1}} \over {{\rm{OF}}}}{\rm{ = }}{1 \over 3} \Rightarrow {\rm{3}}{\rm{.OF  -  3}}{\rm{.O}}{{\rm{A}}_1} = {\rm{OF}} \Rightarrow OF = 1,5.O{A_1} = 15\left( {cm} \right)\) 

\({A_1}{B_1}\;\buildrel G \over
\longrightarrow {A_2}{B_2}\)

Ta có : GA₂ = GA₁ = OA₁ + ℓ

Và A₂B₂ = A₁B₁ = AB/3

\(\eqalign{
& {A_2}{B_2}\;\buildrel O \over
\longrightarrow {A_3}{B_3} \cr
& \Delta O{A_2}{B_2} \sim \Delta O{A_3}{B_3} \Rightarrow {{{A_3}{B_3}} \over {{A_2}{B_2}}} = {\rm{ }}{{O{A_3}} \over {O{A_2}}} \cr} \)

 Có :  \({{{A_3}{B_3}} \over {AB}} = {\rm{ }}{1 \over 9} \Rightarrow \;{{{A_3}{B_3}} \over {{A_2}{B_2}}} = {1 \over 3} \Rightarrow O{A_3} = {{O{A_2}} \over 3}\)

\(\eqalign{
& \Delta F'OK \sim \Delta F'{A_3}{B_3} \Rightarrow \;{{{A_3}{B_3}} \over {OK}} = {\rm{ }}{{F'{A_3}} \over {{\rm{OF}}'}} = {1 \over 3} \Rightarrow \;F'{A_3} = {{OF'} \over 3} = {\rm{ }}5\left( {cm} \right) \Rightarrow \;OF'-O{A_3} = 5 \Rightarrow O{A_3} = 10\left( {cm} \right) \cr
& \Rightarrow O{A_2} = 3.O{A_3} = 30\left( {cm} \right) \cr} \)

Có OA₂ =  GA₂ + ℓ =  OA₁ + 2ℓ => ℓ = (OA₂  - OA₁)/2 =  10 (cm)