Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng d...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tính diện tích các hình vuông được tạo thành bởi các cạnh của tam giác vuông cân ABC.

Giải chi tiết:

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB=AC=a.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{S}_{ABCD}}=A{{C}^{2}}={{a}^{2}} \\  & {{S}_{ABMN}}=A{{B}^{2}}={{a}^{2}} \\  & {{S}_{BCHK}}=B{{C}^{2}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=2a. \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{S}_{DCHK}}={{S}_{ACDE}}+{{S}_{ABMN}}\,\,\,\left( dpcm \right).\)