Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển từ bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau sang bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết:

\(SA\bot (ABCD)\Rightarrow AC\)là hình chiếu của SC trên (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{0}}\).

=>\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\)

Dựng CI // DE, suy ra DE // (SIC)

Dựng \(AK\bot CI\) cắt DE tại H và cắt CI tại K.

Trong (SAK) dựng \(HF\bot SK\), do \(CI\bot (SAK)\)

 \(\Rightarrow HF\bot (SCI),\,AK=\frac{BC.AI}{CI}=\frac{3a}{\sqrt{5}},\,\,HK=\frac{1}{3}AK=\frac{a}{\sqrt{5}}\)

\(\begin{array}{l}SK = \sqrt {A{K^2} + S{A^2}}  = \frac{{a\sqrt {95} }}{5}\\ \Rightarrow d(DE,SC) = d(H,(SCI)) = HF = \frac{{SA.HK}}{{SK}} = \frac{{a\sqrt {38} }}{{19}}\end{array}\)

Chọn A.