Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có \(\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$, sau đó áp dụng công thức tính tổng n số hạng đâu tiên của cấp số nhân ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^{19}} = 8{u_1}.{q^{16}}\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 272\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^3} = 8\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} + 16{u_1} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 16\end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_{100}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{100}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{16\left( {1 - {2^{100}}} \right)}}{{1 - 2}} = 16\left( {{2^{100}} - 1} \right)\end{array}$