Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải chi tiết:

Vẽ \(BC\cap DE=M\)\(\Rightarrow \left( ADE \right)\cap \left( ABC \right)=AM\).

Ta có \(BD\)//\(CE\Rightarrow \frac{BD}{CE}=\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BM=BC=BA\).

Suy ra \(\Delta AMC\) vuông tại \(A\) \(\Rightarrow AM\bot AC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot AC\\AM \bot EC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {ACE} \right) \Rightarrow AM \bot AE \Rightarrow \Delta AME\) vuông tại \(A\).

Và \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ADE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\\\left( {ADE} \right) \supset AE \bot AM\\\left( {ABC} \right) \supset AC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ADE} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AE;AC} \right)} = \widehat {EAC}\).

Xét \(\Delta AEC\) vuông tại C, có \(\tan \widehat{EAC}=\frac{EC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{EAC}={{60}^{0}}\).

Chọn C.