a)  \({{x}^{2}}-x+\frac{3}{4}>0\) với mọi gi tr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Sử dụng kiến thức nếu \(c>0\) thì \({{\left( a+b \right)}^{2}}+c>0\)

Câu b: Sử dụng kiến thức để \(P\left( x \right)+\frac{m}{Q\left( x \right)}\in Z\) với \(P\left( x \right),Q\left( x \right)\) là các đa thức của biến \(x\)  thì \(Q\left( x \right)\) là ước của \(m\).

Giải chi tiết:

Giải:a) Ta có: \({{x}^{2}}-x+\frac{3}{4}={{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}={{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{2}\)

Vì \({{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{2}>0,\forall x\)

Vậy \({{x}^{2}}-x+\frac{3}{4}>0,\forall x\)

b) Ta có: \(\frac{2{{x}^{2}}+x-18}{x-3}=2x+7+\frac{3}{x-3}\)

Vì \(x\in Z\) nên để \(\left( 2{{x}^{2}}+x-18 \right):\left( x-3 \right)\) thì \(\frac{3}{x-3}\in Z\Rightarrow x-3\in U\left( 3 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 3 \right\}\)

\(\Rightarrow x\in \left\{ 0;2;4;6 \right\}\).

chọn A