Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giá...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Câu a : Dựa và định lý tổng số đo ba góc của tam giác và tính chất tia phân giác một góc.

Câu b : Chứng minh \(\Delta BAD = \Delta BED\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu c: Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta EBF\)

Câu d: Chứng minh \(\widehat {BKF} + \widehat {BKC} = {180^0} \Rightarrow C,K,F\) thẳng hàng.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {90^0},\widehat C = {40^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \left( {{{90}^0} + {{40}^0}} \right) = {50^0}\).

Mà \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\).

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

\(BA = BE\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (\(BD\) là tia phân giác góc \(B\))

\(BD\) cạnh chung

Suy ra \(\Delta BAD = \Delta BED\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BED} = {90^0}\) (hai góc tương ứng)

Do đó \(DE \bot BC\).

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBF\) có:

\(AB = BE\left( {gt} \right)\)

\(\widehat B\) chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {BEF} = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta EBF\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow FE = AC\) (hai cạnh tương ứng)

d) Từ câu c ta có:

\(\Delta ABC = \Delta EBF \Rightarrow BC = BF\)(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta FBK\) và \(\Delta CBK\) có:

\(BF = BC\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {FBK} = \widehat {CBK}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

\(BK\) cạnh chung

Suy ra \(\Delta FBK = \Delta CBK\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BKF} = \widehat {BKC} = {90^0}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat {BKF} + \widehat {BKC} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow C,K,F\) thẳng hàng.