Các giá trị của $m \in \left[ {a;b} \right]$ để...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

$\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 1 - {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0 \cr}$

Đặt $t = \cos x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)$ khi đó phương trình trở thành ${t^2} + 3t - 5 = m$

Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 3t - 5$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$ ta có BBT:

Từ BBT ta thấy: $- 7 \le f\left( t \right) \le  - 1$ 

Để phương trình có nghiệm thì $- 7 \le m \le  - 1 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 7; - 1} \right]$

$\Rightarrow a =  - 7,b =  - 1 \Rightarrow a + b =  - 8$

Chọn B.