Các giá trị của \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 1 - {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0 \cr} \)

Đặt \(t = \cos x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\) khi đó phương trình trở thành \({t^2} + 3t - 5 = m\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + 3t - 5\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có BBT:

Từ BBT ta thấy: \( - 7 \le f\left( t \right) \le  - 1\) 

Để phương trình có nghiệm thì \( - 7 \le m \le  - 1 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 7; - 1} \right]\)

\( \Rightarrow a =  - 7,b =  - 1 \Rightarrow a + b =  - 8\)

Chọn B.