Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a,...

Câu hỏi: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD)

A $V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}$

B $V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}$

C $V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}$

D $V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}$

Đáp án

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

h = SA = a

$S_{ABCD}=2S_{ABC}= 2.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}$ (0,5đ)

=> $S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}$ (0,5đ)

=> $V_{SABD}=\frac{1}{3}a.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$ (0,5đ)

Kẻ CH // DE

=> CH ⊥ AB

=> $d_{DE\rightarrow SC}= d_{DE\rightarrow (SCH)}=d_{E\rightarrow (SCH)}$ (0,5đ)

Nối E với A cắt (SCH) tại H

=> $\frac{d_{E\rightarrow (SCH)}}{d_{A\rightarrow (SCH)}}=\frac{HE}{HA}$ (0,5đ)

=> $HA=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}$ (0,5đ)

có tứ giác CDEH là hình bình hành

=> HE = CD = a(0,5đ)

Tính khoảng cách từ A đến (SCH): Có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

=> Cách dựng khoảng cách từ A đến (SCH):

Kẻ AK ⊥ CH

=> K $\equiv$ H

Kẻ AI ⊥ SH

=> AI = $d_{A\rightarrow (SCH)}$ (0,5đ)

Xét tam giác vuông SAH vuông tại A

có: SA = a, AH = a/2

=> $\frac{1}{AI^{2}}= \frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}=\frac{5}{a^{2}}$

=> AI = $\frac{a\sqrt{5}}{5}$ (0,5đ)

=> $d_{A\rightarrow (SCH)}$ = $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

=> $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}$ (0,5đ)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Bài toán thể tích kết hợp với bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Có video chữa

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học