Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số...

- Hướng dẫn giải

Xét hiệu: $u_{n+1}-u_n=\frac{2n+1}{n+4}-\frac{2n-1}{n+3}$

$=\frac{2n^2+7n+3-2n^2-7n+4}{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}=\frac{7}{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}>0;\forall n\in N*$

Vậy: $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

Ta có $u_n=\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2(n+3)-7}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}$

 Suy ra:$\forall n\in \mathbb{N}*,u_n<2$ nên  $\left(u_n\right)$ bị chặn trên.

 Vì $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng $\forall n\in \mathbb{N}*,u_1=\frac{1}{4}\le u_n$ nên $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới. Vậy $\left(u_n\right)$ bị chặn.

Chọn đáp án C.