Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c .$ Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {(f' (x))}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho $a = 0, b = - 3, c = 0 \Rightarrow f (x) = x^{3} - 3 x^{2} = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

$\{\begin{cases} f' (x) = 3 x^{2} - 6 x \\ f'' (x) = 6 x - 6 \end{cases} \Rightarrow 2 (x^{3} - 3 x^{2}) (6 x - 6) = {(3 x^{2} - 6 x)}^{2} \Leftrightarrow 12 x^{2} (x - 3) (x - 1) = 9 x^{2} {(x - 2)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 4 (x^{2} - 4 x + 3) = 3 (x^{2} - 4 x + 4) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c. Nếu phương trình fx=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2fx.f''x=f'x2 có bao nhiêu nghiệm.

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c .$ Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {(f' (x))}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm.