Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = m x^{3} - m x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ , với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

A. $[\begin{array}{l} m < - \frac{1}{2} \\ m > 0 \end{array}$

B. $m \neq 0$

C. $- \frac{1}{2} < m < 0$

D. $m < 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 m x^{2} - 2 m x + 1.$ Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của PT $y' = 0.$ Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung $\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 m + 1}{m} < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < 0.$