Giải phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \...

Câu hỏi: Giải phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x\).

A \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

B \(x = \pm \dfrac{{\pi }}{3} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

C \(x = + \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \).

D \(x = - \dfrac{{\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\),

\(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\) .

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑