Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương tr...

D

- Hướng dẫn giải

Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$  biến d’ thành đường  thẳng d”.

* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=-x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right.$  Vì M thuộc d nên:  x+ y – 2 = 0 . Suy ra:

 -x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0  

Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0

* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo  ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:

 $\overrightarrow{A\text{}A\text{'}}=\overrightarrow{u}\iff \left\{\begin{array}{c}x\text{'}-x=3\\ y\text{'}-y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=x\text{'}-\text{}3\\ y=y\text{'}-2\end{array}\right.$

  Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0

Suy ra: (x’ - 3) +  (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0

 Phương trình đường thẳng d”  là x + y – 3 = 0

Đáp án D