Cho hình thang cong (

Câu hỏi: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, x = \frac{1}{2}, x = 2$ và trục hoành. Đường thẳng $x = k, (\frac{1}{2} < k < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình thang cong (H) là:

$S = \int_{\frac{1}{2}}^{2} |\frac{1}{x}| d x = {\ln |x||}_{\frac{1}{2}}^{2} = \ln 4$

$S_{1} = 3 S_{2} \Rightarrow S_{2} = \frac{S}{4} \Leftrightarrow \frac{\ln 4}{4} = \ln \sqrt[4]{4} = \int_{k}^{2} |\frac{1}{x}| d x = {\ln |x||}_{k}^{2} = \ln \frac{2}{k} \Leftrightarrow \sqrt[4]{4} = \frac{2}{k} \Leftrightarrow k = \sqrt{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình thang cong (

Câu hỏi: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1x,x=12,x=2 và trục hoành. Đường thẳng x=k,12<k<2 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1=3S2