Tổng các nghiệm của phương trình

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vì: $4 x^{2} - 12 x + 11 = 4 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + 2 > 0, \forall x$ nên phương trình xác định với mọi x

Đặt $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} = t (t \geq \sqrt{2)}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 1 = t^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 15 = t^{2} + 4$

Khi đó, phương trình trở thành: $t^{2} - 5 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (k t m) \\ t = 4 (k t m) \end{matrix}$

Với $t = 4 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 11 = 16 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x - 5 = 0$

Tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm