Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một...

- Hướng dẫn giải

*Chứng minh thuận:

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P.

Vì O cố dịnh, đường tròn đường kính AB cố định nên P cố định.Nối PD

Ta có: OP // CH (cùng ⊥ AB)

Xét hai tam giác HCO và DOP ta có:

OD = CH (gt)

Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với hai đầu đọan thẳng OP cố định một góc 

Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP

*Chứng minh đảo

Lấy điểm D’ bất kì trên đường tròn đường kính OP ,nối OD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’.Nối PD’ và C’H’ ⊥ AB

Xét hai tam giác C’H’O và PD’O ta có:

Vậy $△$C’H’O = $△$PD’O (c.g.c) ⇒ C’H’ = OD’

Quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP, với