Một chiếc kim hình trụ bằng thép có bô...

Câu hỏi: Một chiếc kim hình trụ bằng thép có bôi một lớp mỏng dầu nhờn ở mặt ngoài được đặt nằm ngang và nổi trên mặt nước. Hãy xác định đường kính lớn nhất của chiếc kim sao cho độ chìm sâu trong nước của chiếc kim bằng bán kính của nó. Đường kính chiếc kim bằng 5% độ dài của nó. Cho biết khối lượng riêng của thép là 7800 kg/ $m^{3}$ và của nước là 1000 kg/ $m^{3}$ hệ số căng bề mặt của nước là 0,072 N/m, lấy g ≈ 9,8 m/ $s^{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Muốn chiếc kim nổi trên mặt nước thì hiệu số giữa trọng lượng P và lực đẩy Ác-si-mét $F_{A}$ tác dụng lên chiếc kim phải lớn hơn hoặc bằng lực căng bề mặt $F_{c}$ của phần mặt nước đỡ chiếc kim nổi trên nó (H.37.2G) :

Giải sách bài tập Vật Lí 10 | Giải sbt Vật Lí 10

P – $F_{A}$ > $F_{c}$

Gọi d là bán kính, l là chiều dài và D là khối lượng riêng của chiếc kim, còn $D_{0}$ và $σ$ là khối lượng riêng và hệ số căng bề mặt của nước.

và $F_{A}$ = $D_{0}$ .1/2. $π d^{2}$ /4 . lg (trọng lượng nước bị một nửa phần chiếc kim chìm trong nước chiếm chỗ), đổng thời chú ý rằng d = 0,05l hay l = 20d, ta tìm được :