Phương trình \(\cos 3x.\tan 5x=\sin 7x\) nhận nhữn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích thành tổng đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos 5x\ne 0.\) Ta có \(\cos 3x.\tan 5x=\sin 7x\Leftrightarrow \cos 3x.\sin 5x=\cos 5x.\sin 7x\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x + \sin 8x = \sin 2x + \sin 12x \Leftrightarrow \sin 8x = \sin 12x \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}12x = 8x + k2\pi \\12x = \pi  - 8x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình là \(x=5\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{20}.\)

Chọn B