Cho hai cấp số cộng \(\left( {{a}_{n}} \right):{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng tính chất và công thức tổng quát của cấp số cộng: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d.\)

Giải chi tiết:

Theo công thức tổng quát của cấp số cộng ta có: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \left( {{a}_{n}} \right):{{u}_{n}}=4+3\left( n-1 \right)=3n+1\,\,\left( 1\le n\le 100 \right) \\  & \left( {{b}_{n}} \right):{{u}_{m}}=1+5\left( m-1 \right)=5m-4\,\,\left( 1\le m\le 100 \right) \\ \end{align} \right..\)

Xét

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_m} \Leftrightarrow 3n + 1 = 5m - 4 \Leftrightarrow 3n = 5\left( {m - 1} \right) = t\,\,\left( {1 \le n,m \le 100} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
3 \le t = 3n \le 300\\
0 \le t = 5\left( {m - 1} \right) \le 495
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le t \le 300
\end{array}\)

Mà \(\left( 3;5 \right)=1\Rightarrow t\vdots 15\), đặt \(t=15\alpha \,\,\left( \alpha \in Z \right)\Rightarrow 3\le 15\alpha \le 300\Leftrightarrow \frac{1}{5}\le \alpha \le 20\Rightarrow \)có 20 giá trị của \(\alpha \)

Vậy có 20 số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

Chọn B.