Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$.

- Xác định hoành độ trung điểm I của MN:  ${{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}$

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$:

             $x+1=\frac{2x+4}{x-1},\,\,(x\ne 1)\Leftrightarrow (x+1)(x-1)=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-5=0$

Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn:  ${{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}=-\frac{-2}{1}=2$

Hoành độ trung điểm I của MN:  ${{x}_{I}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=\frac{2}{2}=1$.

Chọn: A