Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:Vận dụng công thức tính hệ số công suất: ${\text{cos}}\varphi  = \frac{R}{Z}$

Giải chi tiết:

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

 Ta có:

$\eqalign{
& L = {R^2}C = {r^2}C \cr
& = > {Z_L}.Z_C^{} = {R^2} = {r^2} \cr} $

Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp $\sqrt 3 $ lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây

\(\begin{gathered}
I.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt 3 .I.\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \hfill \\
\Rightarrow {R^2} + Z_C^2 = 3({r^2} + Z_L^2) \hfill \\
\Rightarrow {Z_L}.{Z_C} + Z_C^2 = 3.{Z_L}.{Z_C} + 3Z_L^2 \hfill \\
\Rightarrow {Z_C}({Z_L} + {Z_C}) = 3{Z_L}({Z_L} + {Z_C}) \hfill \\
\Rightarrow {Z_C} = 3{Z_L} \Rightarrow {R^2} = 3Z_L^2 \Rightarrow R = {Z_L}\sqrt 3 \hfill \\
\end{gathered} \)

Hệ số công suất của đoạn mạch là

$\cos \phi  = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - Zc)}^2}} }} = \frac{{2R}}{{\sqrt {4{R^2} + 4Z_L^2} }} = \frac{{2\sqrt 3 {Z_L}}}{{\sqrt {4.3.Z_L^2 + 4Z_L^2} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$