Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$

Bước 1: Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow$ các nghiệm ${x_1} \in \left[ {a;b} \right]$

Bước 2: Tính các giá trị $f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)$

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]}  = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]}  = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\}$

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{{25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 5\\x - 3 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8 \in \left( {3; + \infty } \right)\\x =  - 2 \notin \left( {3; + \infty } \right)\end{array} \right.\\f\left( 8 \right) = 8 + \frac{{25}}{5} = 13 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 13\end{array}$

Chọn C.