Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình b...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định điểm Q trên SD sau đó tính tỉ số cần tính nhờ định lí Menelaus : Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=1\).

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.

Gọi I là giao điểm của SO và MP.

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có : \(\frac{MS}{MO}.\frac{EO}{EB}.\frac{NB}{NS}=1\Leftrightarrow 1.\frac{EO}{EB}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow \frac{EO}{EB}=2\)

\(\Rightarrow \frac{ED}{EB}=3\)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có : \(\frac{QS}{QD}.\frac{ED}{EB}.\frac{NB}{NS}=1\Leftrightarrow \frac{QS}{QD}.3.\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow \frac{QS}{QD}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{SQ}{SD}=\frac{2}{5}\)

Chọn A.