Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia các TH sau:

TH1: \(a < b < c\).

TH2: \(a = b < c\)

TH3: \(a < b = c\)

TH4: \(a = b = c\)

Giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\,\left( {0 \le a,b,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).

\( \Rightarrow S\) có \(9.10.10 = 900\) phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 900\).

Gọi A là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\)".

TH1: \(a < b < c\). Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \(C_9^3\) số thỏa mãn.

TH2: \(a = b < c\), có \(C_9^2\) số thỏa mãn.

TH3: \(a < b = c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.

TH4: \(a = b = c\) có 9 số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2.C_9^2 + 9 = 165\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}\).

Chọn B.