Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a.\) G...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\).

+) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) tính \(MN\).

Giải chi tiết:

Gọi P là trung điểm của AB.

Ta có:

\(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD \Rightarrow MP//BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD = 2a\)

\(NP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow NP//AC\) và \(NP = \frac{1}{2}AC = \frac{{3a}}{2}\).

Lại có \(AC \bot BD \Rightarrow MP \bot NP \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) ta có:

\(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}}  = \sqrt {4{a^2} + \frac{{9{a^2}}}{4}}  = \frac{{5a}}{2}\).

Chọn B.