Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 3a;\,\,BD = 4a.$ G...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh $\Delta MNP$ vuông tại $P$.

+) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $MNP$ tính $MN$.

Giải chi tiết:

Gọi P là trung điểm của AB.

Ta có:

$MP$ là đường trung bình của tam giác $ABD \Rightarrow MP//BD$ và $MN = \frac{1}{2}BD = 2a$

$NP$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow NP//AC$ và $NP = \frac{1}{2}AC = \frac{{3a}}{2}$.

Lại có $AC \bot BD \Rightarrow MP \bot NP \Rightarrow \Delta MNP$ vuông tại $P$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $MNP$ ta có:

$MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}}  = \sqrt {4{a^2} + \frac{{9{a^2}}}{4}}  = \frac{{5a}}{2}$.

Chọn B.