Kết quả của phép tính \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}}  = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x - a}}{{x - b}}} \right|\).

Giải chi tiết:

\(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}}  = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + {e^x} - 2}}} \)

Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx \Rightarrow I = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + t - 2}}}  = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right)}}}  = \dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{{t + 2}}} \right| + C = \dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C\).

Chọn D.