Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\mx > 8\end{array} \right..\)

Ta có: \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\,\,\,\,(1)\; \Leftrightarrow lo{g_2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = mx - 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 9 = m \Leftrightarrow x - 2 + \frac{9}{x} = m\;\;\;\left( {do\;\;x > 1} \right)\;\;\;\left( 2 \right)\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 (*)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - 2 + \frac{9}{x},\,\,\,x > 1\) có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{x^2}}},\,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

Bảng biến thiên:

(*)\( \Leftrightarrow 4 < m < 8\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7} \right\}\): có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.