Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 d...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn. Biểu diễn số tự nhiên S theo dữ kiện đề bài cho. Thiết lập mối quan hệ giữa các số đó, lập luận để tìm số dư trong phép chia \(S:2737\)

Giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên đã cho là \(S\,\,\,\,\left( {S \in N} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(S = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7\)

Mặt khác :

\(\begin{array}{l}S + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39\\ = 7.\left( {a + 6} \right) = 17.\left( {b + 3} \right) = 23.\left( {c + 2} \right)\end{array}\)

Như vậy \(S + 39\) đồng thời chia hết cho \(7;\,17\) và \(23.\)

Ta có \(7;\,17;\,23\) đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(\left( {S + 39} \right) \vdots 7.17.23\) nên \(\left( {S + 39} \right) \vdots 2737.k\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S + 39 = 2737.k\\ \Rightarrow S = 2737.k - 39 = 2737.\left( {k - 1} \right) + 2698\end{array}\)

Do \(2698 < 2737\) nên \(2698\) là số dư trong phép chia \(S\) cho \(2737\) .

Chọn D