Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{4}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {.2^{k - 18}}{.4^k}.{x^{18 - 2k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là số hạng thứ \(k\) với: \(18 - 2k = 0\)

\( \Rightarrow k = 9\)

Vậy hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{18}^9{.2^{9 - 18}}{.4^9} = {2^9}.C_{18}^9\)

Chọn A