Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức tính diện tích:

\(S = \int\limits_{{x_0}}^{{x_n}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{{x_0}}^{{x_1}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_{n - 1}}}^{{x_n}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right|\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình \({x^3} = 4x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Do đó:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}  + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}  + \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2 = 4 + 4 = 8\end{array}\)

Chọn B.