Giải phương trình: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x.\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\cos 2x - \cos \frac{\pi }{6}.\sin 2x = \sin x.\cos \frac{\pi }{6} + \cos x.\sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 2x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} - 2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} - 2x = \pi  - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn D.