\({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2...

Câu hỏi: \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x.\)

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} .co{s^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x.\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^3}x + \sqrt 3 {\sin ^2}x.\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} .co{s^2}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = 0(*)\end{array}\)

TH1: Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow {\sin ^3}x = 0(L)\)

TH2: Xét \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({\cos ^3}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (*) \Leftrightarrow {\tan ^3}x + \sqrt 3 {\tan ^2}x - {\mathop{\rm tanx}\nolimits} - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \\\tan x = - \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

BTVN - Phương trình lượng giác (Tiết 4) - Có lời giải chi tiết

↑