Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1\) và TCN là \(y = 2.\)

Ta có:\(M \in \left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};\,\,\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {M;\,\,TCD} \right) = \left| {{x_M} - 1} \right| = \left| {{x_0} - 1} \right|\)

\(d\left( {M;\,\,TCN} \right) = \left| {{y_M} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right|\) \( = \left| {\frac{{2{x_0} + 1 - 2{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{3}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\)

Theo đề bài ta có:  \(d\left( {M;\,\,TCD} \right) = 3d\left( {M;\,\,TCN} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 1} \right| = \frac{{3.3}}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left| {{x_0} - 1} \right|^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 3\\{x_0} - 1 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\\{x_0} =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {4;\,\,3} \right)\\M\left( { - 2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán.

Chọn D.